기초통계학 10 | 정규분포, 확률표본, 통계량

 

 

 

1. 정규분포

 

 

1. 정규분포 (Normal Distribution)

- 연속형 확률분포

- 선형변환된 정규확률변수도 정규분포를 따름

- 정규확률변수의 선형결합도 정규분포를 따름

 

- 특징 

① 대칭성 : 평균을 중심으로 좌우가 대칭

② 평균, 중앙값, 최빈값이 동일

③ 연속성

 

 

 

2. 표준정규분포 (Standard Normal Distribution)

- 정규분포의 특수한 형태로, 평균(μ)과 표준편차(σ)가 정규화된 분포

 

 

① μ = 0 이고, σ² = 1 인 경우 ⇒ 0을 중심으로 대칭

 

 

② 확률계산 (표준정규분포에서 특정 구간 내 확률을 구하는 일반적인 형태)

 

 

 

3. 정규분포의 표준화

- 정규분포를 표준정규분포로 변환하는 과정

- 정규분포에서 특정 값 위치를 평균과 표준편차 기준으로 나타낸 Z-점수로 변환하는 것

- Z-값은 원래값 X가 평균에서 얼마나 떨어져 있는지, 표준편차 단위로 나타냄

- 정규분포의 모수는 평균과 분산

Z = 표준화된 값 (Z-점수)

X = 원래 데이터 값

μ = 원래 정규분포의 평균

σ = 원래 정규분포의 표준편차

 

 

 

 

 

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3. 확률표본과 통계량

 

 

1. 확률표본 (Random Sample)

- 모집단에서 무작위로 선택된 표본

- 모집단의 각 요소가 선택될 확률이 동일하게 보장되는 표본

- 모집단 추론을 할 때 중요한 역할

 

 

 

2. 통계량 (Statistic)

- 표본에서 계산되는 값으로, 모집단의 특성(모수)을 추정·요약할 때 사용

 

 

 

3. 추정량 (Estimator)

- 모집단의 모수를 추정하기 위해 사용되는 통계학적 함수