반응형 통계학입문4 기초통계학 11 | 표집분포, 중심극한정리, 이항분포의 정규근사 1. 표집분포 1. 표집분포 (Sampling Distribution)- 모집단에서 표본을 여러 번 추출하여 각 표본에서 계산된 통계량이 분포하는 모습을 나타냄 2. 표준오차 (Standard Error, SE)- 표본통계량의 표집분포의 표준편차 3. 지수족 (Exponential Family)- 확률분포의 일반화된 클래스로, 다양한 통계적 분포를 포함하며 모수 추정과 충분통계량 등의 중요한 특성을 가짐- 포아송분포, 이항분포 등 여러 분포를 포함 4. 큰수의 법칙 (Law of large number, 대수의 법칙)- 독립적인 확률변수의 평균이 표본의 크기가 커짐에 따라 모집단의 평균에 점점 가까워진다는 원리 즉, 샘플 크기가 커지면 샘플평균이 모집단의 평균에 수렴함 2. 중심.. 2025. 1. 7. 기초통계학 10 | 정규분포, 확률표본, 통계량 1. 정규분포 1. 정규분포 (Normal Distribution)- 연속형 확률분포- 선형변환된 정규확률변수도 정규분포를 따름- 정규확률변수의 선형결합도 정규분포를 따름 - 특징 ① 대칭성 : 평균을 중심으로 좌우가 대칭② 평균, 중앙값, 최빈값이 동일③ 연속성 2. 표준정규분포 (Standard Normal Distribution)- 정규분포의 특수한 형태로, 평균(μ)과 표준편차(σ)가 정규화된 분포 ① μ = 0 이고, σ² = 1 인 경우 ⇒ 0을 중심으로 대칭 ② 확률계산 (표준정규분포에서 특정 구간 내 확률을 구하는 일반적인 형태) 3. 정규분포의 표준화- 정규분포를 표준정규분포로 변환하는 과정- 정규분포에서 특정 값 위치를 평균과 표준편차 기준으로 나타낸 Z-점수로 변환하는 것.. 2025. 1. 7. 기초통계학 9 | 포아송분포, 기하분포, 음이항분포, 다항분포 1. 포아송분포 1. 포아송분포 (Poisson Distribution)- 일정 시간이나 공간 내에서 드물게 발생하는 사건의 발생횟수를 모델링하는 확률분포- 사건이 독립적이고 평균발생률이 일정할 때 사용- 발생가능성이 희박한 사건을 다룰 때 사용 2. 기하분포 1. 기하분포 (Geometric Distribution)- 첫 성공이 나올 때까지 실패가 반복되는 시행에서 첫 성공이 나올 때까지의 실패 횟수를 모델링하는 이산형 확률분포- 각 시행은 독립적이고 성공확률이 일정한 베르누이 시행으로 구성됨 2. 무기억성 (Memoryless)- 현재 상태가 미래의 확률에 영향을 미치지 않는 특성- 기하분포는 무기억성을 가진 확률분포임 이미 실패한 횟수와 관계없이 다음 성공까지의 시행횟수는 여전.. 2025. 1. 7. 기초통계학 1 | 모집단, 표본, 표본추출방법, 가중치 통계학- 데이터를 수집 · 분석 · 해석 · 표현하는 학문- 의사결정을 돕기 위해 데이터를 체계적으로 다루는 방법 연구- 연구, 비즈니스, 경제, 의료, 사회학 등 여러 분야에서 데이터 패턴을 파악하거나 미래예측, 문제해결 등 활용되고 있음 예시)Q. 동전을 100번 돌리면 앞면이 나올 확률은 60%일 것이다.A.예상 → 앞 : 뒤 = 60 : 40실제 → 앞 : 뒤 = 60 : 40통계학적 관점의 해석1. 예상 : 가설(문제, 주제)을 설정하여 관심의 대상을 정의 (앞면이 나올 확률은 60%)2. 실험 : 동전을 100번 던져서 데이터를 수집3. 실제 : 수집된 데이터를 정리하고 요약해 기대치와 비교4. 해석① 결과가 가설과 일치함 → 동전 앞면이 나올 확률이 약 60%② 일정 확률로 동전 던지기 반.. 2025. 1. 2. 이전 1 다음 반응형
