기초통계학 9 | 포아송분포, 기하분포, 음이항분포, 다항분포

 

 

 

 

1. 포아송분포

 

 

1. 포아송분포 (Poisson Distribution)

- 일정 시간이나 공간 내에서 드물게 발생하는 사건의 발생횟수를 모델링하는 확률분포

- 사건이 독립적이고 평균발생률이 일정할 때 사용

- 발생가능성이 희박한 사건을 다룰 때 사용

 

 

 

 

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2. 기하분포

 

 

1. 기하분포 (Geometric Distribution)

- 첫 성공이 나올 때까지 실패가 반복되는 시행에서

  첫 성공이 나올 때까지의 실패 횟수를 모델링하는 이산형 확률분포

- 각 시행은 독립적이고 성공확률이 일정한 베르누이 시행으로 구성됨

 

 

 

2. 무기억성 (Memoryless)

- 현재 상태가 미래의 확률에 영향을 미치지 않는 특성

- 기하분포는 무기억성을 가진 확률분포임

  이미 실패한 횟수와 관계없이 다음 성공까지의 시행횟수는

  여전히 동일한 확률분포를 따름

 

 

 

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3. 음이항분포

 

 

1. 음이항분포 (Negative Binomial Distribution)

- 특정 횟수의 성공이 나타날 때까지의 실패 횟수를 모델링하는 이산형 확률분포

- 기하분포의 일반화된 형태

- 기하분포는 첫 성공까지의 실패 횟수를 구하고,

  음이항분포는 정해진 횟수의 성공을 얻기까지의 실패 횟수를 구하는 차이가 있음

 

 

 

2. 도수분포표 (Frequency Table)

- 데이터 분포를 간단하게 정리한 표로,

  주어진 데이터가 특정 값이나 구간에 얼마나 자주 발생했는지를 나타냄

 

 

 

 

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4. 다항분포 (Multinomial Distribution)

 

 

1. 다항분포 (Multinomial Distibution)

- 여러가지 범주로 나누어지는 실험에서 발생할 수 있는 각 범주의 횟수를 나타내는 이산형 확률분포

- 고정된 횟수의 시행에서 각 범주에 대해 결과가 나타날 횟수를 모델링하며,

  각 범주의 확률이 고정됨

 

 

 

2. 멘델의 유전법칙

- 유전자가 자식 세대에게 어떻게 전달되는지를 설명

- 19세기 중반, 유전학의 기초가 되는 중요한 이론

 

 

① 우열의 법칙 

- 서로 다른 두 형질을 결정하는 유전자가 있을 때

  하나의 유전자가 다른 유전자보다 우세하여 그 형질이 나타남

 

 

② 분리의 법칙

- 유전자는 각 부모로부터 하나씩 분리되어 자식에게 전달된다

 

 

③ 독립의 법칙

- 서로 다른 형질을 결정하는 유전자들은 독립적으로 유전됨