기초통계학 2 | 자료 분류와 특성, 범주형 자료, 수치자료

 

 

 

 

 

1. 자료 특성

 

 

• 통계분석 방법
  - 데이터를 분석할 때, 어떤 데이터를 가지고 있는지(속성)과
    무엇을 알고 싶은지(목적)에 따라 적합한 방법을 선택해야함
  
  
  
• 자료 속성
  
  
  1. 질적자료 (Qualitative)
     - 숫자가 아닌 범주형 데이터
     - 분석방법 : 빈도분석, 교차분석 등
     
     ex) 성별, 색상
     
     
  2. 양적자료 (Quantitative)
     - 숫자로 측정되는 데이터
     - 분석방법 : 평균, 분산, 상관분석 등
     
     ex) 키, 몸무게
     
     
     
     
• 변수 (Variable)
  - 변할 수 있는 값
  - 데이터의 속성
  
  
  
  1. 독립변수 (Independent Variable)
     - 다른 변수에 영향을 주는 변수
     - 원인 또는 조건
     
     
     
  2. 종속변수 (Dependent Variable)
     - 독립변수에 영향을 받는 변수
     - 결과 또는 반응
     
     ex) 공부시간(독립변수)이 시험점수(종속변수)에 영향을 줌
     
     
     
  3. 질적변수 (Qualitative Variable)
     - 범주를 나타냄
     
     ex) 성별, 혈액형
     
     
     
  4. 양적변수 (Quantitative Variable)
     - 값이 숫자이며, 계산 가능
     
     ex) 키, 시험점수
     
     
     
  5. 일변량자료 (Univariate data)
     - 1개의 변수만 있는 자료
     - 분석 목적 : 분포, 중앙값, 표준편차, 최댓값, 최솟값, 범위
     - 시각화 : 히스토그램, 막대그래프, 상자그림(Box Plot) · · ·
     
     ex) 학생들의 키 데이터 : 150㎝  |  160㎝  |  170㎝  |  165㎝
     분석 목적 : 평균 키 계산 또는 가장 키가 큰 학생 찾기
     
     
     
  6. 다변량자료 (Multivariate data)
     - 2개 이상의 변수로 구성된 자료
     - 분석 목적 : 각 변수 간 관계나 패턴
     - 시각화 : 산점도, 다차원 그래프 · · ·
     
     ex) A학생 : 160㎝, 50㎏
     분석 목적 : 키와 체중의 상관관계 분석
     
     
     
  7. 관측개체 ( = 관측값(치) (Observation)
     - 데이터를 수집하는 기본 단위
     - 각 개체는 1개 이상의 변수값 가짐
     
     ex) 학생 설문조사에서 관측개체 : 학생 1명

 

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2. 자료의 분류

자료 (Data)	→	범주형 자료 (Categorial data)	⇒	명목자료 (Nominal data)
					⇒	순서자료 (Ordinal data)
			→	수치자료 (Numerical data)			⇒	이산자료 (Discrete data)
							⇒	연속자료 (continuous data)

 

 

 

• 범주형 자료 (Categorial data)
  - 몇가지 그룹으로 나누는 데이터
  - 숫자가 아닌 특정 이름이나 상태를 나타냄
  - 데이터의 분포를 분석하거나 그룹 간 차이를 비교
  
  
  
  1. 명목형 자료 (Nominal data)
     - 순서가 없는 범주
     
     ex) 성별, 혈액형, 출생지
     
     
  2. 서열형 자료 ( = 순서자료) (Ordinal data)
     - 순서는 있지만, 간격이 일정하지 않음
     - 범주의 순서로 상대비교 가능
     - 범주화로 수치자료를 순서자료로 바꿈
     
     ex) 설문조사 만족도(만족/보통/불만족), 학점(A/B/C/D), 비만도(저체중/정상/과체중)
     
     
     
     
• 수치자료 (Numerical data)
  - 데이터를 숫자 형태로 나타낸 자료
  - 수량적 의미를 갖고, 계산과 통계적 분석에 사용가능
  
  
  
  • 이산자료 (Discrete data)
    - 값이 정수로 표현되어, 셀 수 있는 자료 (Countable data)
    
    ex) 교통사고 건수, 자녀의 수, 발생빈도
    
    
    
  • 연속자료 (Continuous data)
    - 값이 연속적으로 나타남
    - 대부분 이산화를 통해 절사된 형태임
    - 척도에 따라 명목, 순서, 구간, 비율척도로 나눔
    
    ex) 키, 시간

 

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3. 수치자료 정리

 

 

• 도수분포표 (Frequency table)
  - 데이터 값이 얼마나 자주 등장하는지 요약한 표
  - 데이터 분포를 쉽게 파악할 수 있도록 도와줌
  
  - 도수 ( = 빈도) (Frequency) : 범주에 속한 관측개체의 수
  
  - 상대도수 (Relative Frequency) : 전체 자료 중 해당 범주에 속한 자료의 비율
    상대도수 = 해당범주의 관측개체 수 / 전체 관측개체 수
  
  ex) 
  ① 데이터 : 학생 20명의 시험 점수 : 72, 85, 88, 75, 90, 68, 80, 85, 78, 92, 88, 77, 83, 85, 90, 72, 88, 74, 81, 79
  
  ② 도수분포표
  
  

  점수	구간도수 (Frequency)	상대도수 (%)	누적도수
  60-69	1	5%	1
  70-79	8	40%	9
  80-89	8	40%	17
  90-99	3	15%	20

• 원도표 (Pie Chart)
  - 데이터를 원형 모양으로 각 항목의 비율을 시각화함
  - 각 영역의 크기는 비율에 비례함
  
  

 

 

 

• 막대그래프 (Bar Chart)
  - 각 항목이나 범주의 도수나 상대도수를 막대의 길이로 해당 값 표현
  - 비교가 용이함
  
  - x축은 범주
  - y축은 빈도나 값
  
  ex) 여러 제품의 판매량 비교, 여러 국가의 인구 수 비교
  
  
  

막대 그래프 예시

 

 

 

• 점도표 (Dot plot)
  - 각 데이터를 점으로 표현하여 데이터 분포를 나타냄
  - 각 관측값 위치에 점을 표시하고,
    같은 관측값은 위로 누적

점도표 그래프 예시

 

 

 

• 히스토그램 (Histogram)
  - 연속형 데이터의 분포로 밀도추정을 시각화하는 그래프
  - 데이터를 계급(Class)로 나누고, 
    각 계급에 속한 데이터의 빈도를 막대 높이로 나타냄
  - 막대그래프와는 x축의 의미가 다르고, 막대의 순서는 임의적임
  - 막대 사이에 간격이 없으며, 막대는 연속적 순서임
  - 구간 설정에 따라 모양이 조금씩 달라짐
  
  - x축 : 계급 (데이터범위) = 연속적인 값의 구간
  - y축 : 빈도 (계급에 속한 데이터의 수)
  
  

 

히스토그램 그래프 예시

 

 

• 줄기-잎 그림 (Stem-and-leaf plot)
  - 각 데이터를 분해하여 숫자를 줄기와 잎으로 나타냄
  
  - 줄기 (Stem) : 주로 10의 자리나 큰 자리 값
  - 잎 (Leaf) : 주로 1의 자리나 작은 자리 값
  
  
  

• 상자그림 (Box Plot)
  - 중앙값, 사분위수, 최소값, 최대값을 한눈에 볼 수 있고,
    이상치(Outlier)를 확인하는데 유용함
  - 개별 값을 볼 수 없어서 전체 데이터를 확인할 때는 불편함
  
  - 상자 : 데이터의 중간을 나타내는 사분위수 범위
  - 중앙값 : 데이터의 중앙값은 상자 내부에서 수평선으로 표시
  - 수염 (Whisker) : 데이터의 최소값과 최대값을 나타내며, 상자 외부로 뻗어있는 선
  - 이상치 (Outlier) : 수염 외에 위치한 값

상자그림 그래프 예시

 

 

 

 

• 범주화
  - 데이터를 특징에 따라 집단으로 나누는 것
  - 계급(Class)의 수와 경계값(크기) 결정
  - 복잡한 데이터를 간단하게 요약가능
  - 서로 다른 항목을 비교하거나 분석이 쉬움
  
  - 계급(Class) : 연속형 데이터를 일정구간으로 나눈 범주
  - 경계값(Boundary) : 각 계급을 구분하는 값
  
  
  
  • 계급의 수 결정
    
    
    1. 제곱근 방법
       - 간단하고 빠르게 계급 수 결정 가능
       
       - 공식 : k = √n  ( k = 계급 수, n = 데이터 개수)
       
       
       
    2. Sturges 공식
       - n이 증가해도 계급 수가 급격히 늘어나지 않도록 설계
       - 데이터가 정규분포를 따른다는 가정을 기반
       
       - 공식 : k = 1 + 3.322 log10​(n)
       
       
       
    3. Rice 공식
       - 데이터 개수가 많을수록 더 많은 계급 수 제안
       - 데이터가 대규모일 때 적합
       
       
       
  • 계급의 경계
    - 간격(크기)와 시작점과 끝점 지정
    - 기본은 동일 간격
    - 자료의 구조와 설명을 고려해 선택
    
    - 계급의 경계 설정법
    
    
    1. 최소값과 최대값
       - 데이터의 최소값(min)과 최대값(Max) 구함
       
       ex) 데이터 {12, 18, 24, 35}
       → 최소값 : 12
       → 최대값 : 35
       
       
       
    2. 계급 크기 결정
       -  계급 크기 h = (최대값 - 최소값) / 계급 수
       
       
       
    3. 계급 경계값 설정
       - 첫 계급의 하한은 최소값
       - 이후 각 계급의 경계를 계급 크기만큼 증가시킴
       
       
    
    
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