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선형대수학 2 | 코시-슈바르츠 부등식 증명
코시-슈바르츠 부등식- 벡터 공간에서 두 벡터의 내적에 대한 부등식- 두 벡터 u = ( u₁, u₂, …, uₙ ), v = ( v ₁, v ₂,…, v ₙ )가 있을 때 코시-슈바르츠 부등식 = |u ⋅ v| ≤ ||u|| ||v|| 뜻 : 두 벡터의 내적의 절댓값은 각 벡터의 크기의 곱보다 크지 않다→ u ⋅ v : 두 벡터의 내적(inner product)→ || u || || v || : 각 벡터의 크기 ex) 1. 새로운 벡터 정의 새로운 벡터 : w = u - tv→ 이 벡터의 크기는 항상 0 이상이어야 함 ⇒ ||w||² = ||u - tv||² ≥ 0 2. 벡터 크기 제곱 계산||w||² = (u - tv, u - tv)||w||² = (u,u) - 2t(u,v) +..
선형대수학 1 | 선형독립 · 선형종속
1. 선형독립 (Linear Independence)- 어떤 벡터 집합 {v₁ ,v₂,…,vk} 에서 모든 벡터의 선형 결합이 0 벡터가 되려면, 각 벡터의 계수는 모두 0이어야 함- 각 벡터가 서로 독립적이므로, 한 벡터를 나머지 벡터의 조합으로 표현될 수 없음 c₁v₁ + c₂v₂ +⋯+ ckvk = 0 일때, c₁ = c₂ = ⋯ = ck = 0 인 경우에만 참 2. 선형종속 (Linear Dependence)- 벡터 집합 {v₁ ,v₂,…,vk} 에서 특정 벡터가 나머지 벡터들의 선형 결합으로 표현될 수 있는 경우- 1개 이상의 벡터를 다른 벡터들의 조합으로 나타낼 수 있음 c₁v₁ + c₂v₂ +⋯+ ckvk = 0 일때, c₁, c₂,⋯, ck 중 적어도 1개가 0..
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