기초통계학 18 | 회귀모형 · 잔차검진

 

 

1. 회귀모형의 형태

 

1. 회귀모형
   - 독립변수와 종속변수 간 관계를 수식으로 나타낸 통계적 모델
   - 데이터를 분석하고 미래를 예측하거나 추정함
   
   
   
2. 회귀모형의 주요형태
   
   1) 선형회귀모형 (Linear Regression Model)
   - 독립변수가 1개이고, 종속변수와 독립변수 간 관계가 직선으로 표현됨
   
   
   2) 다중 회귀모형 (Multiple Linear Regression)
   - 여러 독립변수로 종속변수 설명
   
   
   
3. 적합회귀직선 (Fitted Regression Line)
   - 관찰된 데이터를 기반으로 회귀계수를 추정해 도출한 직선
   - 모집단의 실제 회귀직선을 근사하는 역할
   
   - 회귀계수 : 독립변수가 종속변수에 미치는 영향을 나타내는 값
   - 최소제곱법 : 관찰된 데이터와 적합회귀직선 간 오차를 최소화하는 방법
   - 잔차 : 관측값에서 예측값을 뺀 값
   
   
   
4. 절편
   - 독립변수(X)가 모두 0일 때 종속변수(Y)의 예상값
   
   
   
5. 예측값의 평균
   - 여러 예측값들의 평균으로, 주어진 데이터에 대한 평균적인 예측
   - 주어진 독립변수 값들이 종속변수에 미치는 평균적인 영향
   
   

 

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4. 새로운 예측값에 대한 추론

 

- 새로운 독립변수 값에 대해 예측값을 추정할 수 있음

 

1. 예측값의 신뢰구간 
   - 특정 신뢰수준에서 예측값이 포함될 범위를 계산함
   
   
   
2. 예측값의 예측구간
   - 예측값이 아닌 새로운 관측값에 대해 예측하는구간
   - 예측구간은 예측값보다 넓음 = 새로운 관측값이 예측값과 다를 수 있음

 

 

 

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5. 잔차검진 (Residual Diagnostics)

 

- 모델에서 예측한 값과 실제 관측값의 차이
- 잔차를 분석하여 모델의 적합도를 평가하고 모델의 가정이 잘 만족되는지 확인 가능

 

1. 정규성
2. 등분산성
3. 독립성