기초통계학 17 | 분산분석표 · 분산분석 검진 · 다중비교 · 선형대비

 

1. 분산분석표

 

- 분산분석(ANOVA) 결과를 요약한 표

- 각 원천(요인, 오차 등)에서의 변동을 분석하여 통계적 유의성 평가함

 

변인	자유도	제곱합	평균제곱	F-통계량
처리(모형)	p - 1	SSTR	MSTR	MSTR/MSE
오차	N - p	SSE	MSE
전체	N - 1	TSS

 

 

 

 

 

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2. 분산분석 검진

 

-  2개 이상의 그룹 간 평균 차이가 통계적으로 유의적인지 확인하는 방법

 

 

1. Hartley 검정 
   - 등분산성(모든 그룹의 분산이 같다는 가정)을 확인하는 방법으로,
     여러 그룹 간 분산이 동일한지 여부를 판단
   - 특히 일원배치 분산분석(ANOVA) 전에
     각 그룹의 분산이 같은지 확인할 때 유용함
   - 각 그룹의 분산을 비교하여 가장 큰 분산값과 가장 작은 분산값의 비율을 계산함
   
   
   
2. Bartlett 검정
   - 여러 그룹 간 등분산성을 확인하는 방법
   - 특히 정규분포를 따르는 데이터에서 그룹 간 분산이 동일한지 여부를 테스트함
   - 주로 분산분석(ANOVA)에서 가정되는 등분산성을 확인하기 위해 사용됨

 

 

 

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3. 다중비교 (Multiple comparison)

 

- 분산분석(ANOVA)에서 유의미한 차이가 존재하는 그룹들 간의 추가적인 비교를 통해
  어떤 그룹들이 서로 다른지 파악하는 방법

 

1. Tukey's HSD (Honest Significant Difference)
   - 모든 그룹 쌍에 대해 차이를 계산하고, 유의미한 차이가 있는지 판단
   - 오류율을 조정하여 제1종 오류를 통제함
   
   
   
2. Bonferroni 수정
   - 여러 번의 검정을 수행할 때, 각 검정의 유의수준을 조정하여
     제1종 오류 확률을 조절하는 방법
   
   
   
3. Scheffe
   - 그룹간 차이가 있을 대 매우 보수적인 방법으로 유의미한 차이를 찾음
   - 복잡한 그룹 간 비교에도 적용가능
   
   
4. Fisher's LSD (Least Significant Difference)
   - 두 그룹 간 평균 차이를 계산하고 유의미한 차이인지 판단
   - 유의수준(α)을 기준으로 비교
   
   
   

 

 

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4. 선형대비 (Linear Contrast)

 

- 다중비교나 분산분석(ANOVA) 후에 그룹 간 차이를 비교하는 방법

- 여러 집단의 평균을 선형적인 방식으로 결합하여 특정 가설을 테스트함

 

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